Цилиндр – геометрическое тело, основанием которого является круг. В нашей жизни они встречаются практически на каждом шагу. Это стаканы, кружки, бочки и т.д. С последним предметом дачникам приходится иметь дело особенно часто. Обычно, в них отстаивают воду перед поливом или готовят растворы различных удобрений. При этом, чтобы точно соблюсти рецептуру, нужно хотя бы примерно знать количество жидкости, которая помещается в той или иной таре. Другими словами, нужно знать ее объем. Как можно вычислить этот параметр цилиндрической емкости?Начнем с азов и самых простых задач, связанных с ними. Что сообщает нам о цилиндрах школьный учебник геометрии? Их объем равен площади основания, умноженной на высоту. То есть, формула для расчета выглядит следующим образом:
V = SH ,
Предположим, определить высоту тары можно довольно легко, для этого достаточно линейки, а еще лучше строительной рулетки, так как стандартные металлические бочки обычно имеют большую высоту – 1 м и более. Основанием же в данном случае является дно. Найти его площадь поможет все тот же учебник геометрии. В нем говорится, что для вычисления площади круга необходимо его радиус возвести в квадрат и умножить на число П, которым в математике пользуются для обозначения соотношения длины окружности и её диаметра. Изначально, число П после запятой имеет огромное количество знаков. Нам же такая точность ни к чему – достаточно будет округлить его до сотых, получив в результате значение 3,14. Таким образом, получаем следующую формулу:
S = ПR^2;
Вот теперь мы подобрались к самому интересному – как узнать радиус основания бочки? Для начала определимся, что это такое. Радиус – отрезок, соединяющий любую точку, лежащую на окружности, с её центром. Казалось бы, что может быть сложного? Возьми линейку, измерь расстояние между двумя противоположными точками на ободе бочки, раздели результат на два – вот тебе и радиус. Однако, точность в этом случае будет далека от идеальной, так как каким бы замечательным глазомером вы не обладали, провести воображаемую линию точно через центр окружности вряд ли получится. Хотя, подобный способ измерения вполне пригоден, если тара используется для разведения большого количества удобрений. Когда в рецептуре количество ингредиентов указывается в ведрах – погрешность в несколько миллиметров вполне допустима.
Но если бочка используется для приготовления жидкостей, свойства которых требуют предельной точности, придется пойти другим, более сложным путем. Для этого нам понадобится лист бумаги, картона, фанеры или чего-то в этом роде. Размеры его должны быть таковы, чтобы им можно было полностью накрыть тару. Естественно, форма должна быть правильной – квадрат или прямоугольник.
Один угол вершиной следует приложить к любой точке окружности, чтобы две стороны прямоугольника пересекались с ней. Эти места нужно отметить карандашом или фломастером, а затем соединить прямой линией. Это и будет искомая величина – диаметр окружности. Остается только разделить его пополам и подставить значение в приведенную выше формулу.
V = 2ПRH
Есть еще один способ и кому-то он покажется более простым, чем только что описанный. Всё из того же школьного курса геометрии известно, что длина окружности равна удвоенному произведению числа П на радиус:
L = 2ПR;
Таким образом, достаточно воспользоваться обычным портняжным сантиметром – гибкой лентой с нанесенным на нее делением. С его помощью можно измерить длину окружности цилиндрической емкости, а затем вычислить радиус по формуле:
R = L / 2П;
Если сантиметра нет, можно взять простую веревку, обмотать ею бочку, отметить соответствующую точку, после чего выпрямить и измерить расстояние до нее обычной линейкой.
Чтобы исключить лишние математические действия, можно сразу подставить полученное выражение в формулу для вычисления площади круга, приведя ее к следующему виду:
S = ПR^2 = П (L/2П)^2 = L^2 / 4П;
Другими словами, нужно возвести длину окружности в квадрат и разделить на 4П. После этого остается только умножить полученное значение на высоту, определив, таким образом, искомый объем.
Вот еще одно практическое применение школьной геометрии в дачном хозяйстве. Все, что говорилось выше, касается лишь полного объема цилиндра бочки стандартной формы. Но ведь часто возникают задачи, решение которых требует заполнения лишь некоторой части емкости. Например, надо взять именно 40 л воды и добавить в него некоторое количество удобрений. Можно, конечно, воспользоваться обычной примерной мерой: 1 ведро – 10 л. Но, во-первых, ведра бывают разные, во-вторых, не всегда они имеются под рукой, в-третьих, гораздо проще заполнять бочку из шланга, чем тягать ведра с водой. Поэтому имеет смысл нанести на внутренней поверхности тары мерную шкалу. Что для этого нужно? Как определить площадь основания мы уже знаем. Теперь, исходя из этого значения и заданного количества воды, можно определить уровень, до которого нужно заполнить бочку:
Н = V/S;
Таким образом, подставляя в формулу различные значения V, например, 5, 10, 15 л и т.д. можно получить высоту, на которой нужно сделать соответствующие пометки. Не забудьте только перед расчетами перевести литры в м. куб., для чего нужно разделить значение на 1000.
Петр, www.kak-sdelat.su
